题目内容
如图所示，在室内天花板上的O点，挂一根长L=4m的轻细绳，绳的下端挂一个质量为m=0.5kg的小球．O点离地面的竖直高度H=4m现使小球在水平面内做圆周运动，当小球速度逐渐增大到某一数值时绳子断裂，此时绳与竖直方向的夹角a恰为60?最后小球直接落在室内的水平地面上，g取10m/s2 求：（1）细绳刚要断裂时所承受的最大拉力；
（2）小球落地点C与O点在地面上竖直投影点D之间的距离．
分析：（1）小球在水平面内做圆周运动，由绳的拉力和重力的合力提供向心力．当绳刚断裂时绳的拉力达到最大值，根据牛顿第二定律求出角速度．
（2）绳断裂后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求解时间．小球平抛运动的初速度等于小球圆周运动时的线速度，求出平抛运动的水平位移大小，由几何知识求解小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离．
（2）绳断裂后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求解时间．小球平抛运动的初速度等于小球圆周运动时的线速度，求出平抛运动的水平位移大小，由几何知识求解小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离．
解答：解：（1）取小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为F，则
Fcosa=mg
所以，F=10N
（2）由牛顿第二定律知Fsinα=m
所以，v=
m/s
小球从开始平抛到落地所用时间t=
=
s
水平位移x=vt=
m
由题得小球落地点与天花板上O点在地面上竖直投影点D间的距离
s=
=6m
答：（1）细绳刚要断裂时所承受的最大拉力为10N；
（2）小球落地点C与O点在地面上竖直投影点D之间的距离为6m．
Fcosa=mg
所以，F=10N
（2）由牛顿第二定律知Fsinα=m
| v2 |
| Lsinα |
所以，v=
| 60 |
小球从开始平抛到落地所用时间t=
|
|
水平位移x=vt=
| 24 |
由题得小球落地点与天花板上O点在地面上竖直投影点D间的距离
s=
| x2+(Lsinα)2 |
答：（1）细绳刚要断裂时所承受的最大拉力为10N；
（2）小球落地点C与O点在地面上竖直投影点D之间的距离为6m．
点评：此题是圆锥摆问题，分析小球的受力情况确定什么力提供向心力是关键．要注意小球圆周运动的半径不等于L．
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