题目内容

7．在一条平直两车道公路上有甲、乙两辆车同向行驶，甲车在前匀速前进，车速为v1=10m/s，乙车在后匀速前进，车速v2，前面停着一辆丙车，三辆车的车长均为L=5m，当甲乙两辆车相距为S1=30m时，甲丙两车相距为S2=50m，此时乙车准备变向左道超车，按规定，超车变道时两车间距不小于L，那么在超车时，乙车的车速必须满足什么条件？

分析 根据超车的要求，结合空间几何关系，按照甲先超丙车后乙再超车，与乙先超甲后甲再变道两种情况分析即可．

解答 解：该题中，丙车不动，乙的超车有两种情况：
1．甲先超丙车后乙再超车．
若甲先超过丙车，则需要在甲超出丙L再变道回到原车道后，乙才能超车，其临界条件是甲超过丙L，再前进L回到原轨道时，乙恰好与在甲后面L处，此时甲的位移等于开始时的车距加后来的与丙之间的距离2L，然后再加两个车身的长度，即：
x甲=s2+2L+L+L=50+5×2+5+5=70m
甲、乙运动的时间为：$t=\frac{{x}_{甲}}{{v}_{1}}=\frac{70}{10}=7$ s
乙前进的距离为：x乙=s1+s2+3L=30+50+3×5=95m
所以乙的最大速度为：${v}_{max}=\frac{{x}_{乙}}{t}=\frac{95}{7}=13.6$m/s
即乙的速度大于10m/s，小于13.6m/s．
2．若乙先超车，则到乙到达与丙平齐的位置时，甲与丙之间的距离最小为L，足够甲车变道才可以．此时甲的位移为：
x甲′=s2-L=50-5=45m
时间：$t′=\frac{{x}_{甲}′}{{v}_{1}}=\frac{45}{10}=4.5$s
此过程中乙的位移为：x乙′=s1+s2+2L=30+50+2×5=90m
所以有：${v}_{min}=\frac{{x}_{乙}′}{t′}=\frac{90}{4.5}=20$m/s
答：在超车时，乙车的车速必须满足的条件是速度大于20m/s或速度10＜v＜13.6m/s．

点评 该题属于追击问题，解答的关键是两种情况下的临界条件，要结合空间的关系，以及变道需要满足的条件进行分析和解答，空间感差的同学最后能通过画空间位置图象分析它们之间的几何关系．

练习册系列答案
相关题目
17．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知（　　）
A．反映Pr变化的图线是b
B．电源电动势为8V
C．电源内阻为1Ω
D．当电流为0.5A时，外电路的电阻为6Ω
18．某匀强电场的电场线如图所示，A、B是电场中的两点，电荷量q=4×10-7C的正点电荷，放在A点时受到的电场力大小，F=4×10 13 N．问：
（1）该匀强电场的电场强度大小是多少？
（2）若把另一个电荷量q′=2×10-7C的负点电荷，放在电场中的B点，则它受到电场力的大小多少？
（3）B点放入负电荷后，该点点电荷收到电场力方向如何？
15．在研究摩擦力的实验中，每次用弹簧秤水平拉一放在水平桌面上的木块，木块运动状态及弹簧秤的读数如表所示（每次木块与桌面的接触面相同）则由表可知（　　）  
实验次数小木块运动状态弹簧秤读数（N）
1静止0.4
2静止0.6
3加速0.7
4匀速0.5
5减速0.3
A．木块受到的最大摩擦力可能为 0.6N
B．木块受到的最大静摩擦力一定为 0.6N
C．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小均不相同
D．在这五次实验中，木块受到的摩擦力大小有两次相同
2．如图所示，用绳跨过定滑轮牵引小船，设水的阻力不变，则在小船匀速靠岸的过程中（　　）
A．绳子的拉力增大B．绳子的拉力不变C．船所受浮力减小D．船所受浮力不变
12．河北辛集中学84届毕业生，中国空间站工程货运飞船系统总设计师白明生．我国载人航天工程正式启动就担任重要工作的航天人，参与了神舟一号至神舟五号，天空一号，再到神舟十一号飞船的研制和发射．起初，他接触的是返回式卫星研制工作，经过几年的磨练，在21、1992年，载人航天总体室成立后，白明生就成为其中的首批核心成员．在载人航天领域，从方案设计、初样研制到神舟一号至神舟五号飞船的研制和发射，他这一干就是十余年．2003年“神五”发射完成后，他被安排至返回式卫星项目任务担任副总师；2007年年初，根据需要，他再次回到飞船队伍，作为副总设计师带领研制队伍投入到“神七”任务中．凭借自己的勤奋与钻研，白明生在载人航天领域做出突出贡献，取得出色成绩．神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，返回舱机械能守恒的阶段是（　　）
A．飞船升空的阶段
B．降落伞张开返回舱下降的阶段
C．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段
D．返回舱在大气层外向着地球做无动力飞行的阶段
19．如图甲所示为一黑箱装置，黑箱内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端．

（1）为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量：
A．用多用电表的欧姆挡测量a、b间的电阻；
B．用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压：
C．用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流．
你认为以上测量中不妥的有：AC（填序号）．
（2）含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极．为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节变阻器的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了U-I坐标，根据实验数据画出了坐标点，如图丙所示．请你做进一步处理，并由图求出等效电源的电动势E=1.45V，内阻r=0.78Ω．
（3）由于电压表和电流表的内阻会产生系统误差，则采用此测量电路所测得的电动势、内阻与其实际值相比的大小关系是：电动势与电阻的测量小于真实值．
16．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个带异种电荷的小球A和B（可视为点电荷），A球带电荷量为+2q，B球带电荷量为-q，将它们同时由静止开始释放，A球加速度的大小为B球的2倍，现在A、B连线的中点固定一个带电小球（也可视为点电荷），再同时由静止释放A、B两球，释放瞬间两球加速度的大小相等，则C球所带电荷量（　　）
A．可能是0.1qB．一定是0.5qC．可能是qD．可能是0.5q
17．如图甲，一理想变压器原副线圈的匝数比为2：1，原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示'副线圈电路中接有灯泡，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则（　　）
A．灯泡的电压为110$\sqrt{2}$V
B．副线圈输出交流电的频率为50Hz
C．U=220V，I=0.2A
D．原线圈输入电压的瞬时表达式为μ=220sin100πtV

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