Question

如图所示，相距为L的足够长光滑平行金属导轨水平放置，处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中．导轨一端连接一阻值为R的电阻，导轨本身的电阻不计，一质量为m，电阻为r的金属棒ab横跨在导轨上，如图所示．现对金属棒施一恒力F，使其从静止开始运动．求：
（1）运动中金属棒的最大速度为多大？
（2）金属棒的速度为最大速度的四分之一时，
①求ab金属棒的加速度
②求安培力对ab金属棒做功的功率．

Answer 1

分析：（1）金属棒在恒力F作用下，先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，速度达到最大．根据E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推导出安培力的表达式，由平衡条件求解最大速度．
（2）金属棒的速度为最大速度的四分之一时，安培力的表达式求出此时的安培力大小，由牛顿第二定律求出加速度大小．安培力是阻力，由P=Fv求出其功率．

解答：解：（1）当金属棒由于切割磁感线而受安培力作用，安培力与所受恒力F相等时速度达到最大，即
  由法拉第电磁感应定律：E=BLv                
  由闭合电路欧姆定律：I=

E

R+r

 ab受的安培力F_安=BIL
由二力平衡：F=F_安
由以上四式可解得：vm=

F(R+r)

B2L2

（2）当金属棒的速度为最大速度的四分之一时：
①由法拉第电磁感应定律：E2=BL

vm

4

由闭合电路欧姆定律：I2=

E2

R+r

ab受的安培力为  F₂=IBL
由牛顿第二定律：F-F₂=ma
以上四式可解得：a=

3F

4m

②由 P=-F₂V₂
解得：P=-

F2(R+r)

16B2L2

答：
（1）运动中金属棒的最大速度为为

F(R+r)

B2L2

．
（2）金属棒的速度为最大速度的四分之一时，
①ab金属棒的加速度为

3F

4m

．
②安培力对ab金属棒做功的功率-

F2(R+r)

16B2L2

．

点评：对于电磁感应问题，要由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL，熟练推导出安培力的表达式F_安=

B2L2v

R+r

．