Question

10．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带转动，三轮半径关系是r_A=r_C=2r_B．若皮带不打滑，有（　　）

• A． ω_a：ω_b：ω_c=1：2：2
• B． v_a：v_b：v_c=1：2：2
• C． T_a：T_b：T_c=2：1：1
• D． n_a：n_b：n_c=2：2：1

Answer 1

分析 要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．

解答 解：A、C、D、由于A轮和B轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，
故v_A=v_B，
∴v_A：v_B=1：1
由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
ω=$\frac{v}{R}$
ω_A：ω_B=$\frac{\frac{{v}_{A}}{{R}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=1：2
由于B轮和C轮共轴，故两轮角速度相同，
即ω_B=ω_C，
故ω_B：ω_C=1：1
ω_A：ω_B：ω_C=1：2：2
根据周期与角速度的关系：$T=\frac{2π}{ω}$，所以：T_a：T_b：T_c=2：1：1；
根据转速与角速度的关系：$n=\frac{ω}{2π}$可得：n_a：n_b：n_c=ω_a：ω_b：ω_c=1：2：2．故AC正确，D错误；
B、由角速度和线速度的关系式v=ωR可得
v_B：v_C=R_B：R_C=1：2
∴v_A：v_B：v_C=1：1：2故B错误．
故选：AC

点评 解决传动类问题要分清是摩擦传动（包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同）还是轴传动（角速度相同）．