Question

（12分）一质量为60kg的探险者在丛林探险时，看见一头狮子正走向一头幼小的羚羊．探险者立即把绳子的一端绕在一根粗壮的树枝上，另一端系在自己的身上，拉紧绳子从静止开始荡向低处，并在最低点抓住质量为20kg的羚羊，抓住羚羊前瞬间的速度大小为16m/s，随后刚好荡到另一根树枝上，脱离了危险．已知悬挂点与人之间的绳长为24m，起荡点与最低点的高度差为12.8m，探险者抓住羚羊后瞬间的速度是抓住羚羊前瞬间速度的3/4。运动过程中探险者和羚羊均可看作质点。（g取10m/s²）求：
（1）探险者从起荡点下摆到最低点过程中，重力势能改变了多少？
（2）探险者下摆到最低点瞬间，重力的功率多大？
（3）探险者在最低点抓住羚羊前、后绳子承受的拉力分别是多大？

Answer 1

（1）7680J  （2）0  （3）F₁＝1240N    F₂＝1280N

试题分析：（1）重力做的功为：
 （1分）
则重力势能减少了7680J  （2分）
（2）探险者下摆到最低点瞬间，
重力方向与速度方向垂直，
所以重力的功率为零。（2分）
（3）设探险者质量为M，羚羊的质量为m，
抓住羚羊前瞬间速度为v₁，抓住羚羊后瞬间速度为v₂，
绳长L，抓住羚羊前瞬间拉力为F₁，
抓住羚羊后瞬间拉力为F₂
探险者抓住羚羊前瞬间，对整体研究，根据牛顿第二定律得：
  （2分）   
代入得F₁＝1240N   （1分） 
探险者抓住羚羊后瞬间，对整体研究，根据牛顿第二定律得：
   （2分）
v₂=12m/s  （1分）
代入数据得F₂＝1280N  （1分）