Question

1．从高1.8m处以5m/s平抛一小球，问：
（1）小球落地时速度是多大？
（2）小球落地时的位移是多大？
（3）小球落地时速度和位移与水平方向夹角的正切值分别是多少？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合速度时间公式求出竖直分速度，从而通过平行四边形定则求出落地的速度．
根据初速度和时间求出水平位移，结合平行四边形定则求出落地的位移大小．
根据平行四边形定则求出落地的速度和位移与水平方向的夹角正切值．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}s=0.6s$，
则竖直分速度v_y=gt=10×0.6m/s=6m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{25+36}$m/s=$\sqrt{61}m/s$．
（2）小球落地时的水平位移x=v₀t=5×0.6m=3m，
则小球落地的位移s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{9+1．{8}^{2}}m=3.5m$．
（3）小球落地时速度与水平方向夹角的正切值$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{6}{5}$，位移与水平方向夹角正切值$tanθ=\frac{h}{x}=\frac{1.8}{3}=0.6$．
答：（1）（1）小球落地时速度是$\sqrt{61}$m/s．
（2）小球落地时的位移是3.5m．
（3）小球落地时速度和位移与水平方向夹角的正切值分别是$\frac{6}{5}$、0.6．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．