Question

10．一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡自由滑下（初速度为零）．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面滑动摩擦因素μ=0.25．则运动员滑至坡底的过程中求：
（1）所受几个力所做的功各是多少？
（2）合力做了多少功？
（3）到达坡底时摩擦力的功率是多少？（不计空气阻力）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）由功的定义可分别求出各力的功；
（2）外界对物体所做的总功等于各力做功的代数和；
（3）由动能定理可求得人到达底部时的速度，再由功率公式可求得摩擦力的功率．

解答 解：（1）重力做功：
W_G=mgh=50×10×30=15000J；   
支持力不做功：
W_N=0；
摩擦力做功：
W_f=-μmgcosθ×$\frac{h}{sinθ}$=$-0.25×50×10×0.8×\frac{30}{0.6}$=-5000J；
（2）总功：
W_合=W_G+W_N+W_f=15000+0-5000=10000J；
（3）由动能定理可知：
W_合=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据得：v=20m/s
摩擦力的功率为：P_f=fv=0.25×50×10×0.8×20=2000W
答：（1）重力做功15000J；支持力做功为0；摩擦力做功-5000J；
（2）合外力做功为10000J；
（3）到达底部的功率为2000W

点评 本题考查动能定理、重力做功的特点及功率公式等，要求正确理解重力做功的特点及动能定理的正确应用．