Question

物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1.已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．

图1

Answer 1

解析　方法一：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．

故x_BC＝，x_AC＝，又x_BC＝，

由以上三式解得t_BC＝t.

方法二：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为t_BC，由匀变速直线运动的规律可得

v＝2ax_AC                                                                                                                                                                                                                       ①

v＝v－2ax_AB                                                                                                                                                                                                               ②

x_AB＝x_AC                                                                                                                                                                                                                       ③

由①②③解得v_B＝                                                                                            ④

又v_B＝v₀－at                                                                                                          ⑤

v_B＝at_BC                                                                                                                                                                                                                                   ⑥

由④⑤⑥解得t_BC＝t.

方法三：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x₁∶x₂∶x₃∶…∶x_n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

因为x_CB∶x_BA＝∶＝1∶3，而通过x_BA的时间为t，所以通过x_BC的时间t_BC＝t.

方法四：中间时刻速度法

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，_AC＝＝.又v＝2ax_AC，v＝2ax_BC，x_BC＝.由以上三式解得v_B＝.可以看成v_B正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有t_BC＝t.

方法五：图象法

根据匀变速直线运动的规律，画出v－t图象．如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋t_BC.所以＝，解得t_BC＝t.

答案　t