Question

8．如图甲所示为磁悬浮列车模型，质量M=1kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ₁=0.1的粗糙水平地面上，位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m=1kg，边长为1m，电阻为$\frac{1}{16}$Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ₂=0.4，OO′为AD、BC的中线，在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图乙所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图丙所示，AB恰在磁场边缘以内（g=10m/s²）．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放瞬间（　　）

• A． 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3m/s²
• B． 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7m/s²
• C． 若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s²，绝缘板仍静止
• D． 若金属框不固定，金属框的加速度为4m/s²，绝缘板的加速度为2m/s²

Answer 1

分析 面积O′OAB内磁通量发生变化，回路中有感应电流产生，由此可以求出回路中电流的大小，线框受安培力和摩擦力作用，由此可以求出线框的加速度大小以及安培力的大小．

解答 解：AB、若金属框固定在绝缘板上：
根据法拉第电磁感应定律有：E=$\frac{△∅}{△t}$=0.5V
则回路中的电流为：I=$\frac{E}{R}$=8A，
所受安培力的大小为：F=BIl=8N，
根据牛顿第二定律有：F-f=（M+m）a，f=（M+m）gμ，
代入数据解得a=3m/s²，故A正确，B错误．
（2）若金属框不固定在绝缘板上：
对金属框，由牛顿第二定律，则有：F-μ₂mg=ma_框
解得：a_框=4 m/s²，
对绝缘板，由牛顿第二定律，则有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma_板
解得：a_板=2m/s² ，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题考查了有关电磁感应的电流、力、运动分析，涉及知识点较多，是考查学生综合应用知识能力的好题．