题目内容

如图所示，半径为R的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内，在环的底端B点固定一个带正电的小珠，环上还套有一个质量为m，带与小珠等量正电荷的小球，现将小球从A点（半径OA水平）由静止释放开始运动，当运动到C点（∠AOC=30°）时获得的最大动能为Ekm，求：

（1）小球在A点刚释放时运动的加速度a；

（2）小球从位置A运动到位置C的过程中所受静电力做的功W；

（3）小球在位置C时受到圆环对它的作用力。

（1）小球在C点速度最大时有

mgcos30°=cos30°即mg=，

所以，刚释放小球有mg-cos45°=ma

小球在A点刚释放时运动的加速度a=

（2）小球从A运动到C，由动能定理mgR+W=Ekm

静电力对小球做的功W=Ekm

（3）小球在C点，根据圆周运动，有

NCsin30°-mgsin30°=

解得圆环对小球的作用力NC=mg+

答案：（1）

（2）Ekm

（3）mg+

练习册系列答案
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道，A通过最高点C时，对轨道的压力为3mg，B通过最高点C时，对轨道的压力恰好为零，求：
（1）A、B两球从C点飞出的速度分别为多少？
（2）A、B两球落地点间的距离．
如图所示，半径为R的vt-sB=l光滑圆弧轨道竖直放置，底端与光滑的水平轨道相接，质量为m的小球B静止光滑水平轨道上，其左侧连接了一轻质弹簧，质量为m的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放，重力加速度为g，小球可视为质点．
求：（1）小球A滑到圆弧面底端时的速度大小．
（2）小球A撞击轻质弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能为多少．
精英家教网如图所示，半径为R的
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圆弧支架竖直放置，支架底ab离地的距离为4R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端分别系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，切m1＞m2，开始时m1、m2均静止，切m1、m2视为质点（不计一切摩擦），求：
（1）m1经过圆弧最低点a时的速度；
（2）若m1到最低点时绳断开，m1与m2之间必须满足什么关系？
精英家教网如图所示，半径为R的半圆轨道BC竖直放置．一个质量为m 的小球以某一初速度从A点出发，经AB段进入半圆轨道，在B点时对轨道的压力为7mg，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
（1）小球上升过程中克服阻力做功；
（2）小球从C点飞出后，触地时重力的功率．
精英家教网如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（　　）
A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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