Question

如图所示，质量为m=1kg的小物体（可视为质点），放在质量为M=4kg，长为L=1.6m的小车左端，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5，今使小物体与小车以共同的初速度V₀右向运动，水平面光滑，且小车与墙碰撞后将立即静止，但并未与墙粘连，而小物体与墙碰撞时将无机械能损失，问：
（1）当V₀满足何种条件，小车最终静止；
（2）当V₀满足何种条件，小物体将不至于从小车上滑下．

Answer 1

分析：（1）当小车最终停止，临界情况是，小物体滑动最右端速度减为零，根据动能定理求出临界初速度的大小，从而得出初速度满足的条件．
（2）小物体将不至于从小车上滑下，临界情况是小物体与墙壁碰撞后，最终与小车具有相同的速度，结合动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律求出临界初速度的大小，从而得出初速度的范围．

解答：解：（1）若小车与墙壁碰撞后最终保持静止，则小车与墙碰撞后，小物体最多向右滑动到小车的最右端速度减为零．
根据动能定理得，-μmgL=0-

1

2

mv02
解得最大速度v0=

2μgL

=

2×0.5×10×1.6

m/s=4m/s．
则v₀≤4m/s．
（2）设小物体与墙壁碰撞后的速度为v₁，根据动能定理有：-μmgL=

1

2

mv12-

1

2

mv02．
小物体与墙壁碰撞后，速度反向，要使小物体不从车上落下，最后物体和小车具有共同速度v₂．
根据动量守恒定律得，mv₁=（M+m）v₂
根据能量守恒定律得，μmgL=

1

2

mv12-

1

2

(M+m)v22
代入数据，联立解得v₀=6m/s．
则v₀≤6m/s
答：（1）当v₀≤4m/s．小车最终静止．
（2）当v₀≤6m/s，小物体将不至于从小车上滑下．

点评：解决本题的关键是搞清临界情况，结合动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律进行求解．