Question

10．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝数n=100，线圈的总电阻r=0.20Ω，线圈在磁感强度B=0.050T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OOˊ匀速转动，角速度ω=100πrad/s．线圈两端通过电刷E、F与阻值R=4.8Ω的定值电阻连接．计算时π取3．
（1）从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式；
（2）求此发电机在上述工作状态下的输出功率；
（3）求从线圈经过中性面开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=nBSω求解电动势的最大值；然后根据e=E_msinωt求解电动势的瞬时值
（2）先根据欧姆定律求解电流的最大值，然后根据i=I_msinωt求解电流的瞬时值；
（3）先I=求解有效值，然后根据U=IR求解电压的有效值．

解答 解：（1）线圈产生感应电动势的最大值E_m=nBωab×bc
解得：E_m=150V
感应电动势随时间变化的表达式 e=E_msinωt=150sin100πt
（2）线圈中感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=75\sqrt{2}V=106V$
电流的有效值$I=\frac{E}{R+r}=\frac{106}{4.8+0.2}A=21.2$A
交流发电机的输出功率即为电阻R的热功率P=I²R=21.2²×4.8=2.16×10³W
（3）根据法拉第电磁感应定律有：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}=\frac{nB△S}{△t}$
根据欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
又：$q=\overline{I}t$
联立解得：q=0.10C
答：（1）从线圈经过中性面开始计时，线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为e=150sin100πt；
（2）此发电机在上述工作状态下的输出功率是2.16×10³W；
（3）从线圈经过中性面开始计时，经过$\frac{1}{4}$周期时间通过电阻R的电荷量是0.10C．

点评 本题关键是要能够区分交流的有效值、瞬时值、最大值和平均值，求解电表读数用有效值，求解电量用平均值．