Question

19．两颗人造地球卫星的质量之比为2：1，周期之比为2$\sqrt{2}$：1，则它们绕地球运行的半径之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 4：1
• D． 1：4

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律与万有引力公式可以求出卫星的轨道半径，然后求出轨道半径之比．

解答 解：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
卫星的轨道半径之比为：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}$=$\root{3}{（\frac{2\sqrt{2}}{1}）^{2}}$=$\frac{2}{1}$，故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 本题考查了求卫星的轨道半径之比，卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与向心力公式可以解题．