Question

内径均匀的U型细玻璃管一端封闭，如图7-2所示，AB段长30mm，BC段长10mm，CD段长40mm，DE段充满水银，DE=560mm，AD段充满空气，外界大气压p₀=1，01325×10⁵Pa=760mmHg，现迅速从E向上截去400mm，长玻璃管，平衡后管内空气柱的长度多大？

Answer 1

平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。 

解析:

首先需要判断一下水银柱截去后剩余的水银柱会停留在什么地方。

（1）是否会停留在右侧竖直管内。

由前面的分析可知是不可能的。

（2）是否会有部分水银柱留在竖直CE管中，即如图7-22所示情况，由玻意耳定律可知

200×800S=（760-x）[300+100-（160-x）]S

160000=（760-x）（240+x）

解得：x₁=40cm

x₂=560mm

两个答案均与所设不符，所以这种情况也是不可能的。

（3）是否会出现水银柱充满BC管的情况，如图7-23所示。

由玻意耳定律可知：

200×800S=（760+60）·l₂·S

解得l₂=195mm结果明显与实际不符，若真能出现上述情况，从几何关系很容易就可以知道l₂=240mm，可见这种情况是不可能的。

（4）设水银柱部分进入BA管，部分留在BC管中，如图7-24所示。

由玻意耳定律可知

200×800S=[760+（300-l₂）]·l₂S

因此，本题的正确答案是：平衡后管内空气柱的长度为182.3mm。