题目内容
如图所示,在光滑的水平桌面上有一长为L=2 m的木板C,它的两端各有一块挡板,C的质量为mC=5 kg,在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B,其质量分别为mA=1 kg、mB=4 kg,开始时A、B、C均处于静止状态,并且A、B间夹有少许炸药。炸药爆炸使得A以vA=6 m/s的速度水平向左运动,不计一切摩擦,两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体,爆炸与碰撞时间不计,求:
①当两滑块都与挡板碰撞后,板C的速度多大?
②从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止,板C的位移多大?方向如何?
解:炸药爆炸,滑块A与B分别获得向左和向右的速度,由动量守恒可知,A的速度较大(A的质量小),A、B均做匀速运动,A先与挡板相碰合成一体(满足动量守恒)一起向左匀速运动,最终B也与挡板相碰合成一体(满足动量守恒),整个过程满足动量守恒。
① 整个过程A、B、C系统动量守恒,有:
0=(mA+mB+mC)v,所以v=0 (2分)
② 炸药爆炸,A、B获得的速度大小分别为vA、vB.以向左为正方向,有:
mAvA-mBvB=0, 解得:vB=1.5 m/s,方向向右 (1分)
然后A向左运动,与挡板相撞并合成一体,共同速度大小为vAC,由动量守恒,有:
mAvA=(mA+mC)vAC,解得:vAC=1 m/s (1分)
此过程持续的时间为:t1=
=
s (1分)
此后,设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体,则有:
=vACt2+vB(t1+t2), 解得:t2=0.3 s (2分)
所以,板C的总位移为:xC=vACt2=0.3 m,方向向左。 (1分)