题目内容

图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
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圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．
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（1）从A到O的运动过程中根据动能定理得：
mgR=
1
2
mv2
解得：v=
2gR

设能脱离轨道的最小速度为v1
则有：mg=m
v12
R

解得：v1=
gR

R=
1
2
gt2
 X=vot            
联立得：
2
R≤x≤2R    
（2）如图所示，设滑块出发点为P1，离开点为P2，按题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，
设其为θ，若离开滑道时的速度为v，则滑块在P2处脱离滑道的条件是m
v2
R
=mgcosθ
由机械能守恒  2mgR（1-cosθ）=
1
2
mv2
联立解得   cosθ=
4
5

答：（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离范围为
2
R≤x≤2R；    
（2）小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的  cosθ=
4
5
处．
练习册系列答案
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（2012?安徽一模）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
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圆周连接而成，它们的圆心O1，O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦．
（1）假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
（2）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；
（3）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处（用该处到O1点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示）．
精英家教网如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
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圆周连接而成，它们的圆心O1，O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上，O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上．一个质量为m的小滑块从弧AO的某一位置P由静止开始滑下，恰好在O点脱离滑道，若P距O点所在平面的高度为h （h＞
R
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），不计空气阻力．求：
（1）小滑块滑到O点时的速度；
（2）滑道对小滑块的摩擦力所做的功；
（3）小滑块滑落水中，其落水点到O2的距离．
（2007?南京模拟）图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的
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（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．
图中的AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的圆周连接而成，它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上．O2B沿水池的水面．一小滑块可由弧AO的任意点从静止开始下滑．
（1）凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何？
（2）若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处？（用该处到O1的连线与竖直线的夹角表示）．

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