题目内容
【题目】某行星的质量为地球质量的
，半径为地球半径的
。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面 h 高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径 R0=6400km，地球表面重力加速度 g=10m/s2，不计自转的影响（结果保留两位有效数字。你可能用到的数据有：
=1.41, 
=1.73, 
= 2.24, 
= 3.16）。
（1）若题中 h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；
（2）若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；
（3）由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能．若取离行星无穷远处为Mm引力势能的零势点，则距离行星球心为 r 处的物体引力势能
，式中 G 为万有 r引力常量，M 为行星的质量，m 为物体的质量．求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度．
【答案】(1)4m/s(2)1.8km/h(3)2.5km/h
【解析】
(1)着陆器做近似地球表面的自由落体运动，设着陆器落到月面时的速度大小为v，月球表面物体自由下落加速度为g，则有
①
设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足
②
同理，设地球质量为M0，半径为R0，有
③
联立解得：
(2)设月球质量为M，半径为R，忽略月球自转，在月球表面附近质量为m的物体满足
设地球质量为M0，半径为R0，有
该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，则有
联立解得：
(3)设着陆器至少以速度v0起飞方可冲出月球引力场，则由能量关系得
④
联立①②④并代入数据解得：
习题精选系列答案
【题目】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图(a)所示为实验装置简图．(交流电的频率为50 Hz)
（1）图(b)所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为____m/s2.(保留两位有效数字)
（2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的
数据如下表：
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
小车加速度a/m·s－2 | 1.90 | 1.72 | 1.49 | 1.25 | 1.00 | 0.75 | 0.50 | 0.30 |
小车质量m/kg | 0.25 | 0.29 | 0.33 | 0.40 | 0.50 | 0.71 | 1.00 | 1.67 |
| 4.00 | 3.45 | 3.03 | 2.50 | 2.00 | 1.41 | 1.00 | 0.60 |
请在下图所示的坐标纸中画出a－图线______，并由图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________________________
