Question

1．如图所示，一质量M=6kg的平板小车在光滑的水平面上以速度v₀=2m/s做匀速直线运动，将一个质量m=2kg的物块（可视为质点）无初速地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置．已知物块与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L．

Answer 1

分析 由于摩擦作用，物块加速，平板小车减速，系统水平方向不受外力，总动量守恒，可求出相对静止时的共同速度；根据功能关系即可求出产生的内能．
要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到小车的最左端，两者速度相同，根据能量守恒求解平板车的最小长度．

解答 解：（1）木块甲相对小车静止时，二者有共同速度为v₁，由动量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v₁
得：v₁=$\frac{M}{M+m}{v}_{0}=\frac{6}{6+2}×2=1.5$m/s．
由功能关系得：
Q=$\frac{1}{2}×M{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×（M+m）{v}_{1}^{2}$
代入数据得：Q=3 J
设物块相对小车的位移为L，则由功能关系：
μmgL=Q
得：L=1.5m
故平板小车的长度至少为1.5m
答：物块与小车因摩擦产生的内能是3J，小车的最小长度L是1.5m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，也可以根据牛顿第二定律和速度时间公式列式联立求解．