Question

13．如图所示，光滑的直角三角形框架ABC竖直放在水平面上，两质量均为m的小环M、N用轻质细绳相连套在两直角边上而处于静止状态，已知θ=30°，则下列判断正确的是（　　）

• A． 剪断细绳瞬间，环M、N的加速度之比为$\sqrt{3}$：3
• B． 细绳张力大小为$\sqrt{3}$mg
• C． 细绳张力大小为mg
• D． 环M、N对两直角边的压力的比值为$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 对两个环分别受力分析，均受重力、支持力和拉力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：A、剪断细绳瞬间，环受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
M环：mgsin30°=ma
N环：mgsin60°=ma′
故a：a′=$\sqrt{3}$：3，故A正确；
B、对两个环分别受力分析，均受重力、支持力和拉力；
对M环，根据平衡条件，有：
Tcosα=mgsinθ                  ①
Tsinα+mgcosθ-N=0               ②
对N环，根据平衡条件，有：
Tsinα=mgcosθ                   ③
Tcosα+mgsinθ-N′=0                ④
联立解得：T=mg$\frac{cosθ}{sinα}$
那么N：N′=$\sqrt{3}$：1，故BC错误，D正确；
故选：AD．

点评 本题关键分别对M和N两个环受力分析，然后根据平衡条件列方程求解未知量，难度适中．