Question

1．一电动机通过一质量不计的绳子从静止开始向上提起质量为2.0kg的物体，在前2.0s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以额定功率工作，物体被提升到50m高度时恰开始以15m/s的速度匀速上升．如图所示为上述过程的v-t图．（g取10m/s²）试求：（结果保留两位有效数字）
（1）电动机的额定功率．
（2）物体从静止开始被提升至开始匀速所需时间．

Answer 1

分析 （1）前2s物体匀加速运动，根据速度时间关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律求解拉力，由瞬时功率表达式求得电动机的额定功率；
（2）总时间为匀加速时间与变加速时间之和，变加速的时间由动能定理求解．

解答 解：（1）设0～2秒内绳的拉力大小为T₁，
T₁-mg=ma…①
由图线：$a=\frac{△v}{△t}$，…②
2秒末功率达额定功率P_额=T₁v₁=m（a+g）v，…③
得：${P_额}=3.0×{10^2}W$…④
（2）设从静止到功率刚好达额定功率得时间为t₀，从静止到刚好匀速用时间t，由图象：0～2秒内物体的位移为：
${S_1}=\frac{v_1}{2}{t_0}=10m$…⑤
全程对物体由动能定理有：
${T_1}{S_1}+{P_额}（t-{t_0}）-mg=\frac{1}{2}mv_2^2$…⑥
得：t=5.1s…⑦
答：（1）电动机的额定功率为300W．
（2）物体从静止开始被提升至开始匀速所需时间为5.1s．

点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后分过程选择恰当的公式列式求解，类似于汽车的匀加速启动问题．