Question

3．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s，速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a₂匀减速上升3s才停下来．求：
（1）匀加速上升的加速度a₁的大小
（2）匀减速上升的加速度a₂的大小
（3）上升的总高度H．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出上升的总高度．

解答 解：（1）匀加速上升的加速度大小a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{3}{2}$=1.5m/s²；
（2）匀减速上升阶段的加速度大小a₂=$\frac{v}{{t}_{3}}$=$\frac{3}{3}$=1m/s²；
（3）加速上升的位移h₁=$\frac{1}{2}v{t}_{1}$=$\frac{1}{2}×3×2$=3s，
匀速上升的位移h₂=vt₂=3×10m=30m，
减速上升的位移h₃=$\frac{1}{2}v{t}_{3}$=$\frac{1}{2}×3×3$=4.5m，
则上升的总高度H=h₁+h₂+h₃=3+30+4.5m=37.5m．
答：（1）匀加速上升阶段的加速度大小a₁为1.5m/s²；
（2）匀减速上升阶段的加速度大小a₂为1m/s²；
（3）上升的总高度H为37.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．