Question

2．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m一端连接R=1Ω的电阻．导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T．导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s．求：
（1）感应电动势E和感应电流I；
（2）在0.1s时间内，拉力做的功；
（3）若将MN换为电阻r=0.25Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv可求得感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可求得电流；
（2）对导体棒由平衡条件可求得拉力与安培力的关系，再由速度公式可求得位移，则由功的公式可求得拉力的功；
（3）根据闭合电路欧姆定律可求得电流，再由欧姆定律即可求得导体棒两端的电压．

解答 解：（1）感应电动势为：E=BLv=1×0.4×5=2V  
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{1}$=2A
（2）对导体棒，由平衡条件有：
F=F_安  
F_安=BIL  
在0.1 s时间内，导体棒的位移为：
s=vt  
拉力做的功为：W=Fs  
代入数据解得：W=0.4 J  
（3）MN换为电阻r=0.25Ω的导体棒时，r可视为电源内阻，导体棒两端的电压等于R两端的电压，即路端电压；
由闭合电路欧姆定律可得：
感应电流为：
I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{1+0.25}$=1.6A
导体棒两端的电压为：U=I′R=1.6×1=1.6 V  
答：（1）感应电动势E为2V； 感应电流I为2A
（2）在0.1s时间内，拉力做的功为0.4J；
（3）若将MN换为电阻r=0.25Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U为1.6V．

点评 本题是电磁感应知识与力平衡、欧姆定律简单的综合，掌握电磁感应的基本规律：法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力是关键，会根据右手定则判断感应电流的方向，由左手定则判断安培力的方向．