题目内容
12．火星将成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星的半径为r，地球表面重力加速度为g，则（ ）| A． | 火星探测器匀速飞行的速度约为$\frac{2πNR}{t}$ | |
| B． | 火星的平均密度约为$\frac{3πM{N}^{2}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$ | |
| C． | 火星探测器的质量约为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$ | |
| D． | 火星探测器匀速飞行的向心加速度约为$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}r}{{t}^{2}}$ |
分析 火星探测器在火星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据线速度的定义求解线速度大小，根据向心加速度公式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解质量，在结合密度的定义公式求解密度
解答 解：A、飞行N圈用时t，故速度为；$v=\frac{s}{t}=\frac{N（2πr）}{t}=\frac{2πNr}{t}$，故A错误．
B、探测器受到的万有引力提供向心力$G\frac{M′m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，周期$T=\frac{t}{N}$，又由于$M′=ρ\frac{4}{3}π{r}_{\;}^{3}$，故火星的平均密度为：$ρ=\frac{3π{N}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$
在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{M}$
代入上式得$ρ=\frac{3πM{N}_{\;}^{2}}{g{R}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}$，故B正确．
C、探测器受到的万有引力提供向心力，故$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，等式两边的质量m约去了，无法求解探测器的质量m，故C错误．
D、火星探测器匀速圆周飞行的向心加速度为$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{N}_{\;}^{2}r}{{t}_{\;}^{2}}$，故D正确
故选：BD
点评 本题关键是明确探测器的运动性质和动力学条件，然后根据万有引力等于向心力列式求解火星质量和密度，基础题目
练习册系列答案
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3．一定质量的气体在体积不变时，下列有关气体的状态变化说法正确的是（ ）
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| B． | 温度每升高1℃，压强的增加是0℃时压强的$\frac{1}{273}$ | |
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| D． | 气体压强与摄氏温度成正比 |
20．
如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，设波的周期为T1，波长为λ，波的传播速度为v，下列说法正确的是（ ）
如图所示，实线表示两个相干波源S1、S2发出的波的波峰位置，设波的周期为T1，波长为λ，波的传播速度为v，下列说法正确的是（ ）| A． | 图中的a点为振动减弱点的位置 | |
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17．质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始以恒定功率P启动，最终以某一速度匀速直线运动．此过程中，车所受阻力大小恒为f，重力加速度为g，则（ ）
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| B． | 汽车的最大速度为$\frac{P}{mg}$ | |
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| D． | 当汽车的速度为最大速度的$\frac{1}{3}$时，汽车的加速度大小为$\frac{f}{m}$ |
4．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下面结论正确的是（ ）
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1．2016年3月30日4时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭，成功发射第22顺北斗导航卫星．这颗星属倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，与其它在轨卫星共同提供服务，将进一步增强系统星座德健性，强化系统服务能力，为系统服务从区域向全球拓展奠定坚实基础．关于地球同步静止卫星，以下说法正确的是（ ）
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| B． | 运行的角速度不一定都相同 | |
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