Question

6．如图所示，在两条平行的虚线间存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场．现有一电荷量为+q、质量为m、不计重力的带电粒子，以垂直于电场线方向的初速度v₀射入电场中．试求：
（1）粒子从射入电场到射出电场所用的时间．
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向之间夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）带电粒子垂直射入电场，只受电场力作用而做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由L=v₀t求解时间t．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度．研究竖直方向的运动情况，由速度公式v_y=at求出粒子刚射出电场时竖直分速度，由tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出tanα．

解答 解：（1）设粒子从射入电场到射出电场所用的时间为t．由题意得：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$…①
（2）设粒子在电场中受到的电场力为F，加速度为a；粒子刚射出电场时在垂直于电场方向的速度为v_y；刚射出电场时的速度方向与初度方向之间夹角的正切值为tanα．则  F=qE …②
    F=ma …③
    v_y=at…④
    tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$…⑤
联立①②③④⑤式，解得：tanα=$\frac{EqL}{m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）粒子从射入电场到射出电场所用的时间为$\frac{l}{{v}_{0}}$．
（2）粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向之间夹角的正切值为$\frac{EqL}{m{v}_{0}^{2}}$

点评 本题中带电粒子先做类平抛运动后做匀速直线运动，运用运动的分解研究类平抛运动，根据几何知识求解．