题目内容

3．如图所示，飞行器P在赤道面绕地球做匀速圆周运动，运动方向与地球自转方向一致，已知地球相对飞行器P的张角为θ，地球的半径为R，地球的自转周期为T0，飞行器P的公转周期为T，万有引力常量为G，当地面通信基站观测到飞行器时，两者就可以进行点对点直接通信，忽略信号的传输时间．下列说法正确的是（　　）
A．地球相对飞行器P的张角θ越小，飞行器P的运行周期越大
B．飞行器P的轨道半径r=Rsin$\frac{θ}{2}$
C．地球的质量M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}{{sin}^3}\frac{θ}{2}}}$
D．赤道上固定的一个地面通信基站在T0的时间内可以与飞行器通信的总时间为$\frac{（π-θ）}{2π}\frac{{{T_0}^2}}{{{T_0}-T}}$

分析 根据几何知识求出飞行器的半径，由开普勒第三定律分析其周期与轨道半径的关系．由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律求解地球的质量M．

解答 解：AB、设飞行器的轨道半径为r，由几何知识可得 r=Rcot$\frac{θ}{2}$，则知θ越小，r越大，根据开普勒第三定律得知飞行器P的运行周期越大，故A正确，B错误．
C、飞行器P绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
结合 r=Rsin$\frac{θ}{2}$，解得 M=$\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}{{sin}^3}\frac{θ}{2}}}$，故C正确．
D、设赤道上固定的一个地面通信基站在T0的时间内可以与飞行器通信的总时间为t，则有
  （$\frac{2π}{T}$-$\frac{2π}{{T}_{0}}$）t=2（$\frac{π}{2}-\frac{θ}{2}$）
解得 t=$\frac{（π-θ）}{2π}$$•\frac{T{T}_{0}}{{T}_{0}-T}$，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键掌握万有引力定律和万有引力等于向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．

练习册系列答案
相关题目
13．在科学发展史上，符合历史事实的是（　　）
A．亚里士多德发现运动的物体不需要力来维持
B．牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论
C．卡文迪许利用扭秤装置测定了引力常量的数值
D．开普勒通过对行星运动规律的研究总结出了万有引力定律
14．以v0=20m/s的初速度竖直向上抛出一个物体．不计空气阻力，以抛出点所在的水平面为零势能参考面，取g=10m/s2．求：
（1）上升的最大高度；
（2）在抛出点上方多高处，它的动能2倍于该处重力势能．
11．电子感应加速器工作原理如图所示（上图为侧视图、下图为真空室的俯视图），它主要有上、下电磁铁磁极和环形真空室组成．当电磁铁绕组通以变化电流时，产生变化磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下得到加速．在竖直向上的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿顺时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同．设被加速的电子被“约束”在半径为r的圆周上运动．整个圆面区域内存在有匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化的关系式为：B=kt．
（1）求电子所在圆周上的感生电场场强的大小；
（2）若电子离开电子枪时的速度为v0，求电子被加速一圈之后的速度大小；
（3）在（1）条件下，为了维持电子在恒定的轨道上加速，需要在轨道边缘处外加一个匀强磁场Br，求电子轨道处的磁场Br与轨道内的磁场B应满足什么关系；
（4）若给电磁铁通入正弦交变电流，一个周期内电子能被加速几次．
18．在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，四个灯泡完全相同，其额定电压为U，若已知灯泡L3和L4恰能正常工作，那么（　　）
A．L1和L2都不能正常工作B．L1和L2都不能正常工作
C．交流电源电压为2UD．交流电源电压为4U
8．中国辽宁号航空母舰是中国人民解放军海军的第一艘航空母舰．歼-15飞机是我国自行设计研制的首型舰载多用途战斗机，歼-15舰载机在航母上已成功起降．航空母舰上的起飞跑道可以简化为如图所示，假设航空母舰上的起飞跑道由长度为L1=1.6×102m 的水平跑道和长度为L2=20m的倾斜跑道两部分组成．水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．舰载机质量为m=2.0×104kg的飞机，其发动机的推力大小恒为F=1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍．假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，取g=10m/s2．

（1）为了使飞机在倾斜跑道的末端达到起飞速度100m/s，外界还需要在整个水平轨道对飞机施加助推力，求助推力F推的大小．
（2）如果在航母上采用电磁弹射装置，使飞机能获得一个较大的初速度，则能减小航母的跑道长度．如采用弹射装置后跑道只有水平部分L1，要使之达到第一问中的起飞速度，则弹射装置将须给飞机一个多大的瞬时速度？
15．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点，以大小不等的初速度v1和v2（v1＞v2）沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为α1和α2，则（　　）
A．α1=α2B．α1＜α2C．α1＞α2D．无法比较
12．对于单缝衍射现象，下列说法正确的是（　　）
A．缝的宽度d越小，衍射条纹越亮
B．缝的宽度d越大，衍射现象越明显
C．缝的宽度d越小，光的传播路线越接近直线
D．入射光的波长越大，衍射现象越明显
13．如图所示的传动装置中，轮A和轮B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则A、B、C三点的角速度之比等于（　　）
A．1：2：1B．1：1：2C．2：2：1D．2：1：2

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