题目内容

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：
（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
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（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=
1
2
gt2
水平方向有：xAC=vt
∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v=
XAC
t
=
XAC
4R
g
=
2
4×0.4
10
m/s=5 m/s
分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=
mv2
R

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=
mv2
R
-mg=
1×52
0.4
N-1×10N=52.5 N
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：
1
2
mvA2=
1
2
mv2+2mgR
由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=
1
2
mvA2
所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff?xAC=
1
2
mVA2FXAC=
1
2
×1×41J-15×2J=-9.5 J．
 答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J
练习册系列答案
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（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距B点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω
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A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N
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