题目内容

如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距B点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω
分析：（1）从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律可求解B点的瞬时速度；根据牛顿第二定律即可求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n
2π
ω
（n=1，2，3…）．
解答：解：（1）从A到B，只有重力做功，根据机械能守恒定律，得mgR=
1
2
mvB2
解得：vB=4m/s
在B点，根据牛顿第二定律有FN-mg=
mvB2
R

代入数据解得FN=3N；    
根据牛顿第三定律可知小物块到达B点时对轨道的压力为F′N=3N；
（2）滑块从B点开始做平抛运动，设滑块从B点到进入小孔的时间为t
h=
1
2
gt2，
解得：t=
2h
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
L=r+vBt=0.2+4×0.4m=1.8m；
（3）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
即t=nT=n
2π
ω
（n=1，2，3…）．
解得：ω=5πn（n=1，2，3…）．
答：（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小为3N；
（2）转筒轴线距B点的距离L为1.8m；
（3）转筒转动的角速度ω为5πn（n=1，2，3…）．
点评：本题是圆周运动与平抛运动相结合的题目，考查了圆周运动及平抛运动的基本规律，运动过程较为复杂，难度适中．
练习册系列答案
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A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N
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13
，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s2），求：
（1）小物块Q的质量m2；
（2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
（3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
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