Question

如图所示，水平轨道与圆弧CFE用平滑曲面连接，不计一切摩擦，圆弧轨道半径R=0.3m．在水平轨道上有大小相同的两小球A、B，B球质量m_B=0.2kg，A球质量m_A=0.1kg．开始时，B球静止在水平轨道上，A球以v₀=5m/s的速度向右运动与B球正碰，碰后B球运动到圆弧轨道的最高点F时，对轨道的压力恰好为零，试求碰撞后A球的速度．（重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析：碰撞过程中，A、B两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列方程；
从发生碰撞到B到达最高点的过程中只有重力做功，由动能定理（或机械能守恒定律）列方程；
B在圆弧上做圆周运动，在最高点B对轨道压力恰好为零，则B做圆周运动的向心力恰好由重力提供，由牛顿第二定律列方程；
解方程组即可求出碰后A的速度．

解答：解：两球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律得：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
B在最高点，对轨道压力为零，则只受重力作用，
由牛顿第二定律得：m_Bg=m_B

v2

R

，
B从碰后到到达最高点的过程中，
由动能定理得：-m_BgR=

1

2

m_Bv²-

1

2

m_Bv_B²，
解得：v_B=3m/s，v_A=-1m/s，方向水平向左；
答：碰撞后A的速度为1m/s，方向水平向左．

点评：分析清楚运动过程，应用动量守恒定律、动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．