Question

如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为10³V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg，带有q=5×10^-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s²，
（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．
（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

Answer 1

分析：（1）小球恰好到达B点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律可求出小球经B点时的速度，对从静止到B过程，运用动能定理列式求解L．
（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动．先运用动能定理求出小球到达B点时的速度，再根据平抛运动的规律求解落地点与起点的距离．

解答：解； （1）因小球恰能到B点，则在B点，有mg=m

v 2 B

1 2 d

得 vB=

gd 2

=2m/s
小球从静止运动到B过程，由动能定理，有  qEL-mgd=

1

2

m

v

2 B

则得 L=

1 2 m v 2 B +mgd

qE

=

5 4 mgd

qE

=1m
（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理得：
小球从静止运动到B有 qEL′-mgd=

1

2

mv

′

2 B

得 v′B=

2qEL′-2mgd m

=4

2

m/s
对于平抛运动，有
 d=

1

2

gt 2
得t=

2d g

=0.4s
水平位移大小为 x=v′Bt=

8

5

2

m
故s=

d2+x2

=2.4m
答：
（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，小球在B点的速度为2m/s，L的值为1m．
（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，落地点与起点的距离为0.4s．

点评：本题是动能定理与平抛运动、圆周运动临界条件的综合，把握每个过程和状态的规律是解题的规律，属于常规题．