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我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号02星”送入太空．天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，它将与“天链一号01星”组网运行，为我国神舟飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务．若用m表示“天链一号02星”的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，T表示地球自转周期，万有引力常量为G．
（1）求“天链一号02星”受到地球对它的万有引力的大小（用含有m、g0、R0、h的字母表示）
（2）求地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号02星”环绕速度昀比值
（3）利用上述数据计算出地球的质量M（用含有G、T、R0、h的字母表示）
分析：（1）列“天链一号02星”受到地球对它的万有引力表达式，用地球上的物体受到的引力等于重力，推导黄金代换，带入可得“天链一号02星”受到地球对它的万有引力．
（2）由线速度表达式：v =
2πr
T
，可得地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号02星”环绕速度的比值．
（3）利用万有引力提供向心力的周期表达式，可得地球的质量．
解答：解：
（1）“天链一号02星”所受万有引力大小为：F=G
Mm
(R0+h)2

地球表面问题的重力可以近似认为是万有引力，即：G
Mm
R02
=mg0
解得：GM=g0R02，
带入可得：F=
mg0R02
(R+h)2

（2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度为：v1=
2πR0
T

“天链一号02星”环绕速度为：v2=
2π(R0 +h)
T

则二者线速度之比为：v1：v2=R0：（R0+h）
（3）根据万有引力提供向心力得：G
Mm
(R0+h)2
=m(R0+h)
4π2
T2

解得：M=
4π2(R0+h)3
GT2

答：
（1）“天链一号02星”受到地球对它的万有引力的大小F=
mg0R02
(R+h)2
；
（2）地球赤道表面的物体随地球自转的线速度与“天链一号02星”环绕速度的比值v1：v2=R0：（R0+h）；
（3）地球的质量M=
4π2(R0+h)3
GT2
．
点评：本题是基础的万有引力定律的应用，通过本题重点掌握万有引力等于重力的应用．
练习册系列答案
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(
279
424
)3
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gR2
G
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T0
2π
gR2
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