Question

2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．若其中一颗卫星A进入半径为R₁的圆轨道，另一颗卫星B进入半径为R₂的圆轨道，且R₁＜R₂，假设两颗卫星的质量相等．则下列说法中正确的是（　　）

A、卫星A绕地运行的向心加速度a₁小于卫星B绕地运行的向心加速度a₂

B、卫星A绕地运行的向心力F₁小于卫星B绕地运行的向心加速度F₂

C、卫星A绕地运行的周期T₁小于卫星B绕地运行的周期T₂

D、卫星A绕地运行速度v₁与卫星B绕地运行速度v₂之比为R₁/R₂

Answer 1

分析：两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，其向心力都由地球的万有引力提供，则由牛顿第二定律列式可得出各量的表达式，则可得出各量间的关系．

解答：解：卫星的向心力都由地球的万有引力提供，则有  G

Mm

r2

=ma_n=m

v2

r

=mω²r=m

4π2

T2

r，则可知：
A、由①得：向心加速度a_n=

GM

r2

，半径越大，向心加速度越小，则a₁＞a₂．故A错误．
B、向心力F=G

Mm

r2

，两卫星的质量相等，则半径越大，向心力越小，所以F₁＞F₂．故B错误．
C、由①得：周期T=

4π2 GM r3

，半径越大，周期越大，则T₁＜T₂．故C正确
D、由①得：运行速度为v=

GM r

，则

v1

v2

=

R2 R1

．故D错误．
故选C

点评：对于人造地球卫星，根据地球的万有引力提供向心力，列式即可进行分析．