题目内容

20.跳台滑雪是勇敢者的运动.如图,运动员踏着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动非常惊险.设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出的速度为v0=20m/s,落点在山坡上的B点,山坡倾角为θ取37°,山坡可以看成一个斜面.(g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)运动员在空中飞行的时间t;
(2)A、B间的距离s.

分析 (1)运动员在空中做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,根据竖直位移和水平位移的关系求出运动员在空中的飞行时间.
(2)根据时间求得竖直位移,结合平行四边形定则求出A、B间的距离s.

解答 解:(1)运动员由A到B做平抛运动,水平方向的位移为:x=v0t
竖直方向的位移为:y=$\frac{1}{2}$gt2
又  $\frac{y}{x}$=tan 37°
可得:t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×0.75}{10}$s=3 s.
(2)由题意可知:sin 37°=$\frac{y}{s}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{s}$,
得:s=$\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}$
将t=3 s代入得:s=75 m.
答:(1)运动员在空中飞行的时间t是3s;
(2)A、B间的距离s是75m.

点评 解决本题的关键是要知道竖直位移与水平位移的关系,明确平抛运动在水平方向和竖直方向上的规律,结合运动学公式进行解答.

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