Question

6．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成I、II两部分．初状态整个装置静止不动处于平衡，I、II两部分气体的长度均为l₀，温度均为T₀．设外界大气压强p₀保持不变，活塞横截面积为S，且mg=p₀S，环境温度保持不变．求：（结果可以用分数表示）
?（1）在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度；
?（2）在添加质量为m的铁砂且两活塞平衡后，只对II气体缓慢加热，使活塞A上升l₀，此时II气体的温度．

Answer 1

分析 （1）确定各变化过程初末状态时的状态参量，然后根据理想气体状态方程列方程即可
（2）对Ⅱ气体应用理想气体状态方程或等压变化求解

解答 解：（1）对Ⅰ气体，初状态 ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=2{p}_{0}^{\;}$
末状态   ${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}+\frac{2mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{1}^{′}{l}_{1}^{\;}S$
代入数据得：${l}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}{l}_{0}^{\;}$
对Ⅱ气体，初状态${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}+\frac{mg}{S}=3{p}_{0}^{\;}$
末状态${p}_{2}^{′}={p}_{1}^{′}+\frac{mg}{S}=4{p}_{0}^{\;}$
由玻意耳定律得${p}_{2}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{′}{l}_{2}^{\;}S$
代入数据解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}$
活塞A下降的高度为：$△h=2{l}_{0}^{\;}-（{l}_{1}^{\;}+{l}_{2}^{\;}）$
解得：$△h=\frac{7}{12}{l}_{0}^{\;}$
（2）Ⅰ中气体的温度、压强不变，体积也不变
A活塞上升${l}_{0}^{\;}$，B活塞也上升${l}_{0}^{\;}$
升温后Ⅱ气体的长度${l}_{0}^{\;}+\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}=\frac{7}{4}{l}_{0}^{\;}$
对Ⅱ气体，发生等压变化，根据盖-吕萨克定律
$\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{lS}{T}$
代入数据：$T=\frac{l}{{l}_{2}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=\frac{\frac{7}{4}{l}_{0}^{\;}}{\frac{3}{4}{l}_{0}^{\;}}{T}_{0}^{\;}=\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$
答：?（1）在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞A下降的高度为$\frac{7}{12}{l}_{0}^{\;}$；
?（2）在添加质量为m的铁砂且两活塞平衡后，只对II气体缓慢加热，使活塞A上升l₀，此时II气体的温度$\frac{7}{3}{T}_{0}^{\;}$．

点评 考察理想气体状态变化方程，找出初末状态的状态参量，列理想气体状态变化方程即可，注意弄清“隔热”“绝热”“导热”等的含义