题目内容
【题目】高尔夫球运动是一种享受大自然乐趣和集体育锻炼于一身的运动。如图所示， 某次练习中，运动员欲将水平面上的高尔夫球打入斜面上的洞穴E中。他先将球从A点以某一初速度斜向上击出，落到水平面AD上的B点，与水平面碰撞后沿水平面滑到C 点停止运动，然后运动员在C点击球，使球在C点获得向右的速度v0，球继续沿水平面滑行，最后经过D点后沿斜面向上滑向洞穴。若整个过程中高尔夫球可视为质点，球在 B点与水平面碰撞后水平速度不变、竖直速度变为零，不计球在水平面与斜面连接处的速度损失，忽略空气阻力。已知AB=12m，BC=2m， CD=3m， DE=5m，球与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.4，斜面的倾角为6.2°（sin6.2°≈0.1、cos6.2°≈1）
（1）求高尔夫球在B点与水平面碰撞后的速度vB；
（2）求高尔夫球在空中运动时离水平面的最大高度；
（3）若要使高尔夫球正好能够在球洞附近1m范围内停住，求v0需要满足的条件。（结果可用根式表示）
【答案】（1）4m/s；（2）l1.25m；（3）8m/s≤v0≤2
m/s
【解析】
（1）球从B点运动到C点做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度为
a1=
=-μg=-4m/s2
根据
vC2-vB2=2a1xBC
结合vC=0，代入数据可得
vB=4m/s
（2）高尔夫球在空中运动的轨迹为抛物线，根据对称性从最高点到落地点为平抛运动，最高点的速度为
v1=vB=4m/s
水平位移
x=
xAB=6m ，
那么从最髙点到落地点的时间
t=
=1.5s
因此离地最大高度为
h=gt2=l1.25m
（3）高尔夫球在斜面上匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度为
a2=-gsin6.2°-μgcos6.2°=-5m/s2
若球在洞穴下方处lm停下，v=0， x=4m
水平面上满足
vD2-v02=2a1xCD
斜面上满足
v2-vD2=2a2x
代入数据可得
v0=8m/s
若球在洞穴上方处lm停下，v=0，x=6m
水平面上满足
vD2-v02=2a1xCD
斜面上满足
v2-vD2=2a2x
代入数据可得
v0=2m/s
综上所述v0应满足
8m/s≤v0≤2m/s
