Question

17．如图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是多少？

Answer 1

分析 由圆的性质可得出带电粒子可能的运动轨迹及圆心，由左手定则可判出粒子的入射点；
由几何关系可求出粒子在磁场中转过的圆心角，则可求得运动的时间

解答 解：由圆的性质可知，粒子的轨迹圆心只能在O点的正下方，画出粒子轨迹的示意图，如图所示，由几何关系可知圆心角为∠AO′B=60°，
粒子的轨迹半径为：R=rtan60°=$\sqrt{3}r$
故运动时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{π}{3}R}{v}=\frac{π\sqrt{3}r}{3v}$=$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．
答：电子穿越此匀强磁场所经历的时间是$\frac{\sqrt{3}πr}{3v}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动时间的问题，解题的关键在于确定圆心和半径，要求学生能熟练掌握圆的性质及几何关系．