Question

17．空间存在某电场，一带负电的粒子仅在电场力作用下从x₁处沿x轴负方向运动．粒子质量为m，初速度大小为v₀，其电势能E_p随坐标x变化的关系如图所示，图线关于纵轴左右对称，以无穷远处为零电势能点，粒子在原点O处电势能为E₀，在x₁处电势能为E₁，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 坐标原点O处两侧电场方向相反
• B． 粒子经过x₁、-x₁处速度相同
• C． 由x₁运动到O过程电场力做正功
• D． 若粒子能够沿x轴负方向运动越过O点，一定有v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，结合分析图象斜率与场强的关系，即可求得原点O处的电场强度；速度根据能量守恒判断；根据斜率读出场强的变化，由F=qE，分析电场力的变化，据动能定理分析速度和过O点速度情况

解答 解：A、根据电势能与电势的关系：E_p=qφ，场强与电势的关系：E=$\frac{△φ}{△x}$，得：E=$\frac{1}{q}$•$\frac{△Ep}{△x}$．E_p-x图象切线的斜率等于 $\frac{△Ep}{△x}$，根据数学知识可知，坐标原点O处切线斜率为零，则坐标原点O两侧的场强大小对称，方向相反，故A正确．
B、由图看出，x₁、-x₁两处的电势能相等，根据能量守恒定律得知，粒子经过x₁、-x₁处速度相同，故B正确；
C、据功能关系可知，由x₁运动到O过程，电势能增大，电场力做负功，故C错误．
D、根据公式E_p=qφ，可知，该粒子带负电，从x₁处到-x₁处，电势先降低后升高，电场方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，粒子只要能通过原点O，就能一直沿x轴运动，设粒子恰好能到达原点O时的速度为v，则根据能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv²=E₀-E₁，v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$，当v₀＞v时，即v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$ 粒子能够一直沿x轴负方向运动，故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键要分析图象斜率的物理意义，判断电势和场强的变化，再根据力学基本规律：牛顿第二定律和能量守恒定律进行分析