题目内容
（2013?永康市模拟）如图，两块水平放置、相距为2d 的金属板接在电压可调的直流电源上，金属板长为3d．中间存在方向垂直纸面向里、宽度为d的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带负电的颗粒以v0的水平速度沿中心线进入两金属板之间，调节电源电压，使带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，经过电场和磁场共存区域后从P点射出，已知P点距下极板为
| d |
| 2 |
（1）判断上极板所带电荷的种类，并求两极板间的电势差；
（2）求磁感应强度B的值；
（3）现将颗粒的速度提高到
| 4v0 |
| 3 |
分析：1、带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，则电场力和重力是一对平衡力，重力竖直向下，则电场力竖直向上，由于颗粒带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，由此可判断上线极板的带电正负．根据电场力和重力是一对平衡力列方程q
=mg，化简可得两极板间的电势差．
2、颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，作出运动的轨迹图，找出圆心，根据几何关系求出轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力列方程求出磁感应强度．
3、将颗粒的速度提高到
，设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动，从Q点射出后，在重力和电场力作用下做匀速直线运动，假设打到B点，设B相距磁场右侧的A点为x，作出运动的轨迹图，找出圆心．根据洛伦兹力提供向心力q(
)B=m
，计算出轨迹半径，在根据几何关系计算x与d的大小关系，从而判断颗粒能否射出极板．
| U |
| 2d |
2、颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，作出运动的轨迹图，找出圆心，根据几何关系求出轨迹半径，再根据洛伦兹力提供向心力列方程求出磁感应强度．
3、将颗粒的速度提高到
| 4v0 |
| 3 |
| 4v0 |
| 3 |
(
| ||
| R′ |
解答：解：（1）
带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，则电场力和重力是一对平衡力，重力竖直向下，则电场力竖直向上，由于颗粒带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，故场强方向向下，即上极板带正电．
设两极板间电势差为U，由于电场力与重力平衡，有q
=mg
所以U=
（2）颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，
设半径为R，由几何关系可知：
R2=d2+(R-
)2
解得R=
d
根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m
所以磁感应强度B=
（3）现将颗粒的速度提高到
，设在电场和磁场共存区域做半径为R′的匀速圆周运动，
从Q点射出后，在重力和电场力作用下做匀速直线运动，假设打到B点，设B相距磁场右侧的A点为x，如图所示．
根据洛伦兹力提供向心力q(
)B=m
解得R′=
圆弧所对应的圆心角θ=arcsin
=37°
Q点与A点的距离s=d-(R′-R′cosθ)=
因为x=
=
=
＜d
所以颗粒不能从两板间射出．
答：（1）上极板带正电，并两极板间的电势差为
．
（2）磁感应强度B的值为
；
（3）将颗粒的速度提高到
，颗粒不能从两板间射出．
带电颗粒在电场区域恰能沿中心线做匀速直线运动，则电场力和重力是一对平衡力，重力竖直向下，则电场力竖直向上，由于颗粒带负电，受到的电场力方向与场强方向相反，故场强方向向下，即上极板带正电．设两极板间电势差为U，由于电场力与重力平衡，有q
| U |
| 2d |
所以U=
| 2mgd |
| q |
（2）颗粒垂直进入电、磁场共存的区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，颗粒做匀速圆周运动，
设半径为R，由几何关系可知：
R2=d2+(R-
| d |
| 2 |
解得R=
| 5 |
| 2 |
根据洛伦兹力提供向心力qv0B=m
| v02 |
| R |
所以磁感应强度B=
| 4mv0 |
| 5qd |
（3）现将颗粒的速度提高到
| 4v0 |
| 3 |
从Q点射出后，在重力和电场力作用下做匀速直线运动，假设打到B点，设B相距磁场右侧的A点为x，如图所示．
根据洛伦兹力提供向心力q(
| 4v0 |
| 3 |
(
| ||
| R′ |
解得R′=
| 5d |
| 3 |
圆弧所对应的圆心角θ=arcsin
| d | ||
|
Q点与A点的距离s=d-(R′-R′cosθ)=
| 2d |
| 3 |
因为x=
| s |
| tanθ |
| ||
|
| 8d |
| 9 |
所以颗粒不能从两板间射出．
答：（1）上极板带正电，并两极板间的电势差为
| 2mgd |
| q |
（2）磁感应强度B的值为
| 4mv0 |
| 5qd |
（3）将颗粒的速度提高到
| 4v0 |
| 3 |
点评：本题要求能正确的画出颗粒的运动轨迹，根据几何关系求出轨迹的半径，这是解题的关键，同时要能够熟练的运动数学知识表达物理规律．
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