Question

18．如图所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两板间．设电子的质量为m，电荷量为e，入射速度为v₀，要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B满足的条件．

Answer 1

分析 欲使离子不打在极板上，抓住两个临界情况，一个是刚好从左侧射出，一个是刚好从右侧射出，根据几何关系求出两临界情况的半径，再根据半径公式得出两个临界速度，从而知道磁场的范围．

解答 解：
根据qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得：R=$\frac{mv}{qB}$．
若粒子刚好从左侧不射出，如图，

则：R₁=$\frac{d}{2}$．
所以：B₁=$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
若粒子刚好从右侧不射出，如图，有：R₂²=（5d）²+（R₂-d）²
解得：R₂=13d．
得：B₂=$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$．
要使电子不会从两板间射出，即使电子打在极板上，则$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$＜B＜$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
答：匀强磁场的磁感应强度B满足的条件$\frac{m{v}_{0}}{13qd}$＜B＜$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．

点评 本题考查了带电粒子在有界磁场中运动问题，关键抓住临界状况，运用牛顿第二定律进行求解，同时注意磁场的取值范围与半径的关系．