Question

18．在“验证机械能守恒定律”的实验中，所用重物的质量为m，当地的重力加速度为g，打点计时器的打点时间间隔为T．某同学通过实验得到一条如图所示的纸带，纸带上的“0”点是物体刚要下落时打下的点，点“0”和“1”之间还有若干点没有画出，点“1”和点“6”之间各点为连续点，各点之间的距离如图所示．从“0”到“4”的过程中物体减小的重力势能的表达式为mg（s₁+s₂+s₃+s₄），当打点“4”时物体的动能的表达式为$\frac{m（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点4的瞬时速度，从而得出打点4时物体的动能．

解答 解：从“0”到“4”的过程中物体减小的重力势能的表达式为：△E_p=mg（s₁+s₂+s₃+s₄），
点4的瞬时速度为：${v}_{4}=\frac{{s}_{4}+{s}_{5}}{2T}$，则打点4时物体的动能为：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
故答案为：mg（s₁+s₂+s₃+s₄），$\frac{m（{s}_{4}+{s}_{5}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．