Question

15．有三个同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，实验装置如图1所示，小车放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与纸带相连，纸带穿过打点计时器，在重物牵引下，小车在木板上向左运动．

（1）该实验中，电源应用交流（填“直流”或“交流”）电源．
（2）关于该实验的操作，下面说法正确的是A
A．先打开电源，再释放纸带B．先释放纸带，再打开电源C．打开电源的同时释放纸带D．A或B都可以
（3）第一个同学实验中获得一条纸带，如图2所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出，已知所用电源的频率为50Hz，测得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.40cm，x₄=2.90cm，x₅=3.40cm，x₆=3.90cm，由给出的数据可知，小车在通过第3个计数点时的速度大小v1=0.215m/s，小车的加速度大小a=0.50m/s²
（4）另一同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个计时器打下的点，本图中没有画出），所用电源的频率为50Hz，他测量相邻两计数点间的距离得到如下数据：S₁=1.01cm，S₂=1.40cm，S₃=1.84cm，S₄=2.26cm，S₅=2.67cm，S₆=3.08cm，由以上的数据可求得小车的加速度a=0.42m/s²（结果保留两位有效数字）
（5）第三个同学在实验中获得一条纸带，如图4所示，其中两相邻计数点的时间间隔为T=0.1s，则打A点时小车运动的速度v_A=0.337m/s，小车运动的加速度a=0.393m/s²（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 打点计时器使用的交流电源；
先打开电源，再释放纸带；
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上该点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）电火花打点计时器是使用220V的交流电，它每隔0.02S打一个点．
（2）先打开电源，再释放纸带；
（3）由于两相邻计数点间有四个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔T=0.1S，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度：v₁=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$=$\frac{0.019+0.024}{2×0.1}$m/s=0.215m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$=$\frac{0.039+0.034+0.029-0.024-0.019-0.014}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.50m/s²，
（4）同理，小车的加速度a=$\frac{0.0226+0.0267+0.0308-0.0184-0.014-0.0101}{9×0．{1}^{2}}$m/s²=0.42m/s²
（5）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度：v_A=$\frac{{x}_{OB}}{2T}$=$\frac{0.0674}{0.2}$m/s=0.337m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1505-0.0674-0.0674}{4×0．{1}^{2}}$=0.393m/s；
故答案为：交流，（2）A；（3）0.215，0.50；（3）0.42，（5）0.337，0.393．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．