题目内容
如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的2
| ||
| 3 |
（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？
分析：（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学结合求出电场强度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出磁感应强度B，得到周期T，再根据轨迹圆心角θ，由t=
T求出粒子在磁场中运动时间．
（2）在叠加场中粒子做直线运动，洛伦兹力与电场力必须平衡，列式可求出速度．
| θ |
| 2π |
（2）在叠加场中粒子做直线运动，洛伦兹力与电场力必须平衡，列式可求出速度．
解答：解：（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
qE=ma
L=v0t
L=
at2
解得 E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=(R-
L)2+L2
解得R=
L
由qvB=m
，得 R=
解得B=
又由T=
得T=
=
设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=
，得θ=60°
则t=
T=
（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为
．
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的
才能沿PQ做直线运动．
qE=ma
L=v0t
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解得 E=
2
| ||||
| 3qL |
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=(R-
| ||
| 3 |
解得R=
2
| ||
| 3 |
由qvB=m
| ||
| R |
| mv0 |
| qB |
解得B=
| ||
| 2qL |
又由T=
| 2πR |
| v0 |
| 2πm |
| qB |
| 4πL | ||
|
设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=
| L |
| R |
则t=
| 1 |
| 6 |
2
| ||
| 9v0 |
（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
| 4v0 |
| 3 |
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为
2
| ||
| 9v0 |
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的
| 4 |
| 3 |
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，掌握电场中运动的分解，磁场中运用几何知识求轨迹半径等等基本方法是关键．
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