题目内容
如图所示，矩形平行金属板M、N之间的间距是板长的
倍，PQ为两板的对称轴线，当板间加有自M向N的匀强电场时，以某一速度自P沿PQ飞进的带电粒子（重力不计），经时间△t，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿PQ飞进磁场，恰能擦N右端飞出，则（1）带电粒子在板间磁场中运动多长时间？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿PQ做直线运动？
【答案】分析：（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学结合求出电场强度．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求出磁感应强度B，得到周期T，再根据轨迹圆心角θ，由t=
T求出粒子在磁场中运动时间．
（2）在叠加场中粒子做直线运动，洛伦兹力与电场力必须平衡，列式可求出速度．
解答：解：（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
qE=ma
L=vt
L=
解得 E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=
+L2
解得R=
L
由qvB=m
，得 R=
解得B=
又由T=
得T=
=
设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=
，得θ=60°
则t=
=
（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为
．
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的
才能沿PQ做直线运动．
点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，掌握电场中运动的分解，磁场中运用几何知识求轨迹半径等等基本方法是关键．
T求出粒子在磁场中运动时间．（2）在叠加场中粒子做直线运动，洛伦兹力与电场力必须平衡，列式可求出速度．
解答：解：（1）粒子在电场中运动过程，做类平抛运动，则
qE=ma
L=vt
L=解得 E=
粒子在磁场中做匀速圆周运动
由几何关系得 R2=
+L2解得R=
L由qvB=m
，得 R=解得B=
又由T=
得T==设轨迹对应的圆心角为θ，由sinθ=
，得θ=60°则t=
=（2）在叠加场中粒子做直线运动，则受力平衡 qv1B=qE
得v1=
答：
（1）带电粒子在板间磁场中运动时间为
．（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的
才能沿PQ做直线运动．点评：本题是带电粒子在复合场中运动的问题，掌握电场中运动的分解，磁场中运用几何知识求轨迹半径等等基本方法是关键．
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