Question

（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）       求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小

（2）       问绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）　v₁=

v₂=

(2) T=mg

(3)   当l＝时，x有极大值  x_max＝d

【解析】解：

（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有

竖直方向d=gt²，水平方向d=v₁t

得　　v₁=

由机械能守恒定律，有

＝+mg

得    v₂=

(2)设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小.

球做圆周运动的半径为R＝

由圆周运动向心力公式，有T－mg=

得　T=mg

(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v_３,绳承受的最大拉力不变，

有T－mg=                 得v₃=

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t₁.

有d－l=                    x=v_3­t₁­

 

       得x＝4

       当l＝时，x有极大值  x_max＝d