Question

4．小球p从高度为h处自由下落，同时小球q从地面竖直上抛，两球同时到达高度为$\frac{1}{4}$处．求：
（1）小球q能达到的最大高度？
（2）同时到达$\frac{1}{4}$h处时，小球q的速度的方向？

Answer 1

分析 根据两球相遇，结合p球下降的高度求出运动的时间，根据q小球上升的高度，结合位移时间公式求出q球的初速度，根据速度位移公式求出小球q能达到的最大高度．根据速度时间公式求出q球上升的时间，与相遇的时间比较，确定q球处于上升阶段还是下降阶段，从而确定q的速度方向．

解答 解：（1）设经过t时间小球p下落到$\frac{1}{4}$h处．有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{4}h$，
解得：t=$\sqrt{\frac{3h}{2g}}$，
在相同时间内小球q，有：
${v}_{0}\sqrt{\frac{3h}{2g}}-\frac{1}{2}g（\sqrt{\frac{3h}{2g}}）^{2}=\frac{1}{4}h$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2gh}{3}}$．
最大高度为：
H=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{1}{3}h$．
（2）小球q上升的时间为：$t=\frac{{v}_{0}}{g}=\sqrt{\frac{2h}{3g}}＜\sqrt{\frac{3h}{2g}}$，则q在下降阶段两者相遇．
答：（1）小球q能达到的最大高度为$\frac{1}{3}h$；
（2）同时到达$\frac{1}{4}$h处时，小球q的速度的方向向下．

点评 本题考查了自由落体运动和竖直上抛运动的综合运用，关键抓住两者相遇时时间相等，结合各自的位移，运用运动学公式灵活求解．