Question

太阳系中某行星运行的轨道半径为R₀，周期为T₀．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t₀时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为（　　）

• A、R=R₀

  3	( t0 t0-T0 )2

• B、R=R₀

  t0

  t0-T

• C、R=R₀

  3	( t0-T0 t0 )3

• D、R=R₀

  3	t02 t0-T0

Answer 1

分析：先根据多转动一圈时间为t₀，求出卫星的周期；然后再根据开普勒第三定律解得轨道半径．

解答：解：由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t₀发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T，
则有：(

2π

T0

-

2π

T

)t0=2π
解得：T=

t0T0

t0-T0

据开普勒第三定律：

R3

R03

=

T2

T02

得：R=

3	( t0 t0-T0 )2

R₀
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．