题目内容
太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为
A．
B．
C．
D．
【答案】
A
【解析】
试题分析：据题意，已知每隔t0时间发生一次最大偏离，说明每隔t0时间两颗位于同一直线，据开普勒第三定律有：
，整理得：
，设某行星在t0时间内转动的角度为
，设其角速度为w0，则有：
，某行星在相同时间内转动的角度为
，则有：
，而
及
，整理得
，代入计算得：
，所以A选项正确。
考点：本题考查万有引力定律的应用。
练习册系列答案
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太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M＞m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为（ ）
A、R=R0
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B、R=R0
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C、R=R0
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D、R=R0
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