Question

19．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动．用下面的方法测量它匀速转动的角速度．实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：
（1）如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①若设：T为电磁打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x₁、x₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$
②某次实验测得圆盘半径r=5.50×10^-2m，得到的纸带的一段如图2所示．求得角速度为：6.8rad/s．

Answer 1

分析 通过纸带打点的时间间隔和位移，求出圆盘的线速度，根据ω=$\frac{v}{r}$得出角速度的表达式，代入数据求出角速度的大小．

解答 解：①若打点周期为T，圆盘半径为r，x₁，x₂是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，
n为选定的两点间的打点数（含初、末两点），所以选定的两点时间间隔是（n-1）T，
所以纸带的速度v=$\frac{x}{t}$=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）T}$
则圆盘的角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$，
②从图中可知第一个点到最后一个点共有n=16个点，其总长度L=11.30cm．
代入数据解得：ω=6.8 rad/s．
故答案为：①$\frac{{{x}_{2}-x}_{1}}{（n-1）Tr}$，
    ②6.8 rad/s

点评 解决本题的关键知道该实验的原理，通过纸带处理求出圆盘的线速度，根据线速度与角速度的关系，求出角速度的表达式．