题目内容
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为△F，已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M．
【答案】分析：在最高点和最低点分别对小球进行受力分析，找出向心力来源；再根据小球在摆动过程中机械能守恒可求出重力加速度；再由在星球表面，万有引力等于重力，就可解出星球的质量．
解答：解：砝码在最高点细线的拉力为F1，速度为v1，则：
①
砝码在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则：
②
由机械能守恒定律得：
③
由①、②、③解得：
④
在星球表面，万有引力等于重力，
⑤
由④、⑤解得：
；
故星球质量为
．
点评：本题是向心力公式，万有引力公式，机械能守恒定律的综合运用问题；要注意对小球受力分析，找出向心力来源，其中在最低点，合力为拉力减去重力；由于绳子拉力不做功，机械能守恒；根据重力加速度可求解星球的质量．
解答：解：砝码在最高点细线的拉力为F1，速度为v1，则：
①砝码在最低点细线的拉力为F2，速度为v2，则：
②由机械能守恒定律得：
③由①、②、③解得：
④在星球表面，万有引力等于重力，
⑤由④、⑤解得：
；故星球质量为
．点评：本题是向心力公式，万有引力公式，机械能守恒定律的综合运用问题；要注意对小球受力分析，找出向心力来源，其中在最低点，合力为拉力减去重力；由于绳子拉力不做功，机械能守恒；根据重力加速度可求解星球的质量．
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一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动．停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面做完整的圆周运动．如图所示，观察测力计得到，当砝码运动到圆周的最低点时，测力计的读数为F1；当砝码运动到圆周的最高点时，测力计的读数为F2．已知引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端栓一质量为m的砝码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管．砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动．如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时，测力计的读数差为△F．已知引力常量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，则（ ）A、该星球表面重力加速度g′=
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B、该星球表面重力加速度g′=
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C、该星球质量M=
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D、该星球质量M=
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