Question

2．一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t³（m），它的速度v随着时间t变化的关系为v=6-6t²（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为（　　）

• A． -18m/s、-2m/s、6m/s
• B． -18m/s、-2m/s、2m/s
• C． -2m/s、-2m/s、-18m/s
• D． -18m/s、6m/s、6m/s

Answer 1

分析 将t=2s代入v=6-6t²（m/s），求解瞬时速度．根据题意得到t=0时刻、t=2s时刻的位置坐标，求出2s内位移，然后根据平均速度的定义公式求解平均速度．根据v的表达式求出速度减至零的时间，再由x表达式求出质点通过的路程，即可求得平均速率．

解答 解：该质点在t=2s时的瞬时速度为 v=6-6t²（m/s）=6-6×2²=-18m/s；
据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为 x=6t-2t³（m），可得：
t=0时，x=0m；
t=2s时，x′=-4m；
故2s内位移为：△x=x′-x=-4m-0m=-4m；
2s内的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{△x}{t}$=$\frac{-4}{2}$m/s=-2m/s
当v=0时，由v=6-6t²（m/s）得，t=1s，此时 x₁=6t-2t³（m）=4m，在前1s内质点通过的路程为 S₁=x₁=4m；
在后1s内通过的路程是 S₂=|x₁|+|x′|=4+4=8m；
则平均速率 $\overline{{v}_{速率}}$=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{t}$=$\frac{12}{2}$=6m/s
故选：A．

点评 本题关键根据题意求解出各个不同时刻物体的位置，然后求解各段时间的位移和平均速度；要明确位移等于位置坐标的变化，平均速度等于位移除以时间．平均速率等于路程除以时间，要注意研究质点的运动过程．