题目内容

如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m．PM间接有一个电动势为E=6V，内阻r=1Ω的电源和一只滑动变阻器．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg．棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，求为使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值为多大？设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计．（g取10m/s2）
分析：根据滑动摩擦力公式，求出最大静摩擦力大小，再根据安培力表达式，结合平衡方程与闭合电路欧姆定律，即可求解．
解答：解：导体棒受到的最大静摩擦力为：Ff=μFN=μmg=0.5×0.2×10N=1N
绳对导体棒的拉力为：F拉=Mg=0.3×10N=3N
导体棒将要向左滑动时：BImaxL=Ff+F拉，Imax=2A
由闭合电路欧姆定律有：Imax=
E
Rmin+r
=
6
Rmin+1

得：Rmin=2Ω
导体棒将要向右滑动时有：Ff+BIminL=F拉，Imin=1A
由闭合电路欧姆定律有：Imin=
E
Rmax+r
=
6
Rmax+1

得：Rmax=5Ω
答：滑动变阻器连入电路的阻值为2Ω≤R≤5Ω．
点评：考查最大静摩擦力由滑动摩擦力求出，掌握安培力表达式，理解平衡方程与闭合电路欧姆定律的应用．
练习册系列答案
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如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为L=1.0m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g，悬在空中．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10m/s2．若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入电流方向如何？电流大小的范围是多少？
如图所示，PQ和MN为水平、平行放置的金属导轨，相距1m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量m=0.2㎏，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体质量M=0.3㎏，棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L=1m．PM间接有一个电动势为E=6V，内阻r=1Ω的电源和一只滑动变阻器．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=0.2kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M=0.3kg．棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g取10m/s2），匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是（　　）
如图所示，PQ和MN为水平放置的平行金属导轨，间距为l=1.0m，直流电源、电阻箱R串连接在两根导轨之间．导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m=20g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M=30g．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速g取10m/s2，导体棒与导轨间的最大静摩擦为f为导体棒ab重力的0.5倍，电源电动势E=10V，电源内阻、导轨的电阻、导体棒电阻均忽略不计，若要保持物体c静止不动，电阻箱R的阻值变化范围应为多大？流过棒的电流方向如何？
（2013?浙江模拟）近年来，越来越高的摩天大厦在世界各地落成．日本东京的千年塔设计170层、840米高，而由西班牙著名建筑设计大师哈韦尔皮奥斯设计的上海“超群大厦”甚至将高达1249.9米．然而，至今普遍使用的钢索吊挂式电梯已经不再适台这样的高度，因为需要的钢索太长、太重会因承受不了自身的重量而断裂．为此德国亚琛工业大学的科研人员设计出了一种磁动力电梯，其原理是利用移动的磁场来带动电梯向上或向下运动．工作原理可简化如下：如图所示，PQ和MN是两根平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的等大反向匀强磁场B1和B2，B1=B2=1T，两磁场可向上作匀速运动．电梯轿厢固定在金属框abcd内（轿厢未画出）．现己知电梯载人时的总质量为m=1.0×104kg，运动时所受阻力f=1000N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框的总电阻为R=1.0×10-3Ω，某时段磁场以v0=10m/s的速度向上匀速运动，g=10m/s2求：
（1）电梯速度为零时，它的加速度为多大？
（2）电梯最后向上匀速运动的速度为多大？
（3）电梯向上匀速运动时，外界提供的能量转变为电梯机械能的效率？

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